答:根據題意可得出結論，驗證結果可得出所得的結論

xlnx的一階導數等於lnx+1

xlnx的二階導數等於1/x

xlnx的三階導數等於(-1)x^(-2)

…

所以n＞2時，xlnx的n階導數等於(-1)^n*x^(-n+1)

函式y=xLnx的N階導數
Y=XLnX
Y’=LnX+1 Y’’=1/X
Y(n)=(Y’’)(n-2)
=(1/X)(n-2)
=(-1)n/Xn-1
Y(n) = LnX+1 (n=1)
= (-1)n/Xn-1 (n>1)

求y=xlnx這一個函式的n階導數的一般表示式 如題,寫出過程方法,謝謝!

y'=lnx+1,

y"=1/x=x^(1-2)*(-1)^2,

以下階數用括號內數字表示,

y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)!*x^(1-3)*(-1)^3,

y(4)=(4-2)!*x^(1-4)*(-1)^4,

y(5)=(5-2)!*x^(1-5)*(-1)^5

.

y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2）.

n=1時y'=1/x+1,

n>=2時,

y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2）.

(定義0的階乘為1,!為階乘符號）以上只提供參考