正弦函式在第一二象限大於0

餘弦函式在第一四象限大於0

正切函式在第一三象限大於0

根據三角函式的定義說明三角函式在各象限的取值範圍：

正弦函式sinx

第一象限[0，1]，第二象限[1，0]，第三象限[0，-1]，第四象限[-1，0]。

餘弦函式cosx

第一象限[1，0]，第二象限[0，-1]，第三象限[-1，0]，第四象限[0，1]。

正切函式tanx

第一象限[0，+∞)，第二象限(-∞，0]，第三象限[0，+∞)，第四象限(-∞，0]。

餘切函式cotx

第一象限(+∞，0]第二象限[0，-∞)，第三象限(+∞，0]，第四象限[0，-∞)。

正割函式secx

第一象限[1，+∞)，第二象限(-∞，-1]，第三象限[-1，-∞)，第四象限(+∞，1]。

餘割函式cscx

第一象限(+∞，1]，第二象限[1，+∞)，第三象限(-∞，-1]，第四象限[-1，-∞)。

三角函式在各象限的取值範圍：

一，

sin和cos自變數的取值範圍均為全體實數，因為對於單位圓中與任意角的交點都有確定的橫縱座標；tan的自變數取值範圍為x≠kπ+π/2(k∈z)，因為當角度為kπ+π/2(k∈z)時任意角的邊與直線x=1和直線x=-1均沒有交點。

sin和cos函式值的取值範圍為[-1,1]，因為單位圓上的點橫縱座標的取值範圍為此區間；

tan函式值的取值範圍為全體實數，因為直線x=1和直線x=-1上的點縱座標可為任意實數。

二，三角函式的推導方法

1、定名法則

90°的奇數倍+α的三角函式，其絕對值與α三角函式的絕對值互為餘函式。90°的偶數倍+α的三角函式與α的三角函式絕對值相同。也就是“奇餘偶同，奇變偶不變”。

2、定號法則

將α看做銳角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函式的符號。也就是“象限定號，符號看象限”（或為“奇變偶不變，符號看象限”）。

在Kπ/2中如果K為偶數時函式名不變，若為奇數時函式名變為相反的函式名。正負號看原函式中α所在象限的正負號。關於正負號有個口訣；一全正，二正弦，三兩切，四餘弦，即第一象限全部為正，第二象限角，正弦為正，第三象限，正切和餘切為正，第四象限，餘弦為正。

或簡寫為“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次為正。還可簡記為：sin上cos右tan/cot對角，即sin的正值都在x軸上方，cos的正值都在y軸右方，tan/cot 的正值斜著。

比如：90°+α。定名：90°是90°的奇數倍，所以應取餘函式；定號：將α看做銳角，那麼90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦為正，餘弦為負。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 這個非常神奇，屢試不爽。

還有一個口訣“縱變橫不變，符號看象限”，例如：sin（90°+α），90°的終邊在縱軸上，所以函式名變為相反的函式名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。

“縱變橫不變”應該是說“奇變偶不變”吧……是說三角函式誘導公式中的規律：奇變偶不變：當一個角加π/2的奇數倍時，前面的三角函式就要變成相對的，如sin就變成cos；而是π/2的偶數倍的時候就名字不變，舉個例：sin(π/2+α)=cosα.符號看象限：是正是負就要看這個角的終邊在第幾象限上，這時可以假設α就是第一象限角，然後看相應加上π的倍數后角在哪個象限，如第四象限角的正弦為負，餘弦為正，所以sin(π/2+α)=cosα（餘弦為正），cos(π/2+α)=-sinα(正弦為負)……Copyright©1996-2008Paldohunch,AllRightsReserved