最大的區別在於函式在某點有定義否。

函式在某點存在極限，只要左右極限存在且相等，而與該點是否有定義無關。

函式在某點連續，則要求左右極限存在且相等，且都等於該點的函式值。換言之，該點必須有定義，且函式值等於左右極限值。

連續就是不間斷,但函式在某點連續時極限不一定存在,比如y=lxl在x等於0處的極限就不存在,在x從負無窮趨於0是極限是負1,在x從正無窮趨於0時極限是正一,這樣說你明白嗎

簡單的說連續性就是在一定的取值範圍內自變數的任意取值都有意義與一個對應的值，而函式的極限就是指自變數在指定的那一個值函式沒有意義，而當自變數在從正方向和負方向無限靠近那個值的時候函式就會無限的接近但不等一個值，這個值就是該函式在該點的極限值的極限值。總的來說連續函式沒有極限；而在那個有極限的點，函式沒有連續性。連續性是針對一段函式來說的，而極限是就一點來說的。

函式趨向於某點的極限如果等於函式在另一點的值”

也就是說函式趨向於某點的極限能算出來等於一個具體的值，那麼當然就是極限存在啦。

至於這個極限等於其他點的函式值，無所謂，這種情況在函式中簡直就是普遍的不能再普遍的事情了。

例如f（x）=x²，這個函式在x=1點處的極限值等於1，這個極限值也等於這個函式在x=-1點處的函式值。沒什麼大不了的啊。

還有常數函式f（x）=2（函式值恆等於2的函式），這函式的任何一點的極限值都等於2，都等於其他點的函式值，

函式f(x)在點x=x0的極限存在的含義是： 函式f(x)在點x=x0的（可以是去心）鄰域內有定義，且函式f(x)在點x=x0的左，右極限存在，並相等。

關於極限，必須要有一個取值範圍，如果是點，那麼就是x=a的形式。如果不是，那麼就是x->+∞或者x->-∞的形式，沒有函式存在極限這種說法的。

如果是x=a的形式，如果從左邊到x=a的極限和從右邊到x=a的極限相等，那麼x=a就存在極限，否則不存在函式極限。

存在的充要條件是在該點左右極限均存在且相等；函式導數存在的充要條件是在該點左右導數均存在且相等；從導數的定義式可以看出，導數實際上也是求極限。