只要第一類間斷點是可數的就是可積的(因為改變某些點的函式值不影響積分的值)

第二類間斷點中無窮間斷點不會有原函式，對於震盪間斷點不能確定是否有原函式

例子：

1. 可取f(x)如下（定義在(-1,1)上)： 當x在(-1,0]內時，f(x)=0；當x在(0,1)內時，f(x)=1. f(x)可積但不

存在原函式。

2. g(x)=1/x在(0,1)上存在原函式lnx, 但g(x)在(0,1)上不可積。

3. 可能可積（如例1），但不一定可積

4. 對於第二類間斷點，可積不一定非要震盪型才行；但要有原函式則必須要是“震盪型”（所謂

“震盪型”並沒有嚴格定義，這裡我們僅作直觀的理解）。

閉區間存在原函式但不可積的例子:volterra函式導函式不可積

2.在積分割槽間只有有限間斷點的函式一定可積(結論可推廣至間斷點零測度),而初等函式在定義域上連續,所以題主給的函式肯定可積。

3.所謂不定積分也就是求原函式,也就是說不定積分概念是從求導的概念來的。

有界函式不一定可積。設f（x）在區間（a，b）上有界，且只有有限個間斷點，則f（x）在（a，b）上可積。所以有界不一定可積。例如狄利克雷函式f（x）=1（x是有理數的時候），而f（x）=0（x是無理數的時候），所以f（x）是有界的。但f（x）在任意區間內有無數個間斷點，所以這個函式在任意區間內不可積。

如果一個函式的積分存在，並且有限，就說這個函式是可積的。一般來說，被積函式不一定只有一個變數，積分域也可以是不同維度的空間，甚至是沒有直觀幾何意義的抽象空間。對於只有一個變數x的實值函式f，f在閉區間[a，b]上的積分記作。