答：對P的行用圓盤定理, 可以得到P的所有特徵值的模<=1, 然而P*1 = 1(1是全1的列向量),

於是P有特徵值1, 是為最大模特徵值.

另由平穩分佈的定義w = wP可知w正是P的對應於特徵值1的(左)特徵向量.

可證任何滿足w = wP的w的各分量一定是同號的, 因為若w = wP, 則|w| = |w|P因為P>=0,

若w中有分量不同號, 於是至少有一個分量是正的, 對於這個分量w_j = |w_j| = \sum_i

|w_i| P_{ij},

然而又有w_j = \sum_i w_i P_{ij}, 因為P>=0, 於是逼得所有w分量都>=0.

下面是唯一性: 若有w1 = w1*P, 及w2 = w2*P. 如果w1和w2不共線, 必存在w3 = a*w1 +

b*w2使得w3分量不同號, 而另一方面又有

w3 = w3 * P, 矛盾. 於是存在唯一w = wP且|w|_1 = 1, 即平穩分佈.

n階矩陣的特徵值有n個，其中值最大的就是最大特徵值。

第一步：計算的特徵多項式；

第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；

第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：的一個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。