使用分部積分法

∫xe^(-x)dx=-∫x(-e^(-x)dx=-∫xde^(-x)=-{[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]}=∫e^(-x)dx-xe^(-x)=-∫e^(-x)d(-x)-xe^(-x)=-e^(-x)-xe^(-x)+C=-(1+x)e^(-x)+c

xe^（-x）dx=-（x+1）e^（-x）+C。C為積分常數。

分部積分：

∫xe^（-x）dx

=x[-e^（-x）]-∫[-e^（-x）]dx

=-（x+1）e^（-x）+C

分部積分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式

也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv

這個問題應該是求xe^(一x)的不定積分是一xe^(一x)一e^(一ⅹ)十c。這個不定積分可以用分部積分法求得為。設u，V都是x的函式，那麼∫udⅤ=uV一∫Ⅴdu。這裡我們設u=x，V=e^(一x)，dⅤ=一e^(一x)，因此一∫xe^(一x)dx=xe^(一x)一∫e^(-x)dx=xe^(一x)十e^(一x)十C即所求的不定積分為一xe^(-ⅹ)-e^(一x)十C。

使用分部積分法

∫xe^(-x)dx=-∫x(-e^(-x)dx=-∫xde^(-x)=-{[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]}=∫e^(-x)dx-xe^(-x)=-∫e^(-x)d(-x)-xe^(-x)=-e^(-x)-xe^(-x)+C=-(1+x)e^(-x)+c