回覆列表
-
1 # ᝰ安之若素ᝰ
-
2 # 甜蜜雪1
對於一階非齊次線性微分方程:
其對應齊次方程:
解為:
令C=u(x),得:
帶入原方程得:
對u"(x)積分得u(x)並帶入得其通解形式為:
其中C為常數,由函式的初始條件決定。
對於一階非齊次線性微分方程:
其對應齊次方程:
解為:
令C=u(x),得:
帶入原方程得:
對u"(x)積分得u(x)並帶入得其通解形式為:
其中C為常數,由函式的初始條件決定。
非齊次線性方程組AX=b有解的充分必要條件是:係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否則為無解)。
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(A)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)
非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解(η=ζ+η*)
非齊次線性方程組Ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形。若R(A)<R(B),則方程組無解。
(2)若R(A)=R(B),則進一步將B化為行最簡形。
(3)設R(A)=R(B)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數分別等於
即可寫出含n-r個引數的通解。