回覆列表
  • 1 # ᝰ安之若素ᝰ

    非齊次線性方程組AX=b有解的充分必要條件是:係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否則為無解)。


    非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(A)=n。


    非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)


    非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解(η=ζ+η*)


    非齊次線性方程組Ax=b的求解步驟:


    (1)對增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形。若R(A)<R(B),則方程組無解。


    (2)若R(A)=R(B),則進一步將B化為行最簡形。


    (3)設R(A)=R(B)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數分別等於


    即可寫出含n-r個引數的通解。

  • 2 # 甜蜜雪1

    對於一階非齊次線性微分方程:

    其對應齊次方程:

    解為:

    令C=u(x),得:

    帶入原方程得:

    對u"(x)積分得u(x)並帶入得其通解形式為:

    其中C為常數,由函式的初始條件決定。

  • 中秋節和大豐收的關聯?
  • 抖音私密轉為公開有流量嗎?