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  • 1 # 彈指間揮霍時間

    關於位力定理的 來源,在George W. Collins的 The Virial Theorem in Stellar Astrophysics一書中講得很清楚,拉格朗日和雅可比關於N體問題的討論可以算作是基礎,明確提出則是克勞修斯的功勞。1870年夏天,克勞修斯在一次報告中提到了“系統的平均活力(vis viva)等於其維裡(virial)”。換用現代語言,維裡是合力 F與矢徑的標積平均值之半,即以無窮遠為零勢點之勢能絕對值之半;而活力是系統的總動能。。之後,瑞利勳爵提出了位力定理的普遍形式,龐加萊、錢德拉塞卡、費米等人又對該定理作了進一步的發展。


    延伸


    關於位力定理的匯出,可以將維裡看作是系統慣量的時間導數,再進一步對維裡求導得出,當然也需要證明,對穩定系統,慣量的二階時間導數平均值為0,過程也不算太麻煩。在天文學上,亦可由流體靜力學平衡條件推知,不過後一方法使用範圍比較受限,具體過程可以參考Kippenhahn和Weigert的 Stellar Structure and Evolution。需要特別注意的是,前面提供的表示式僅限於理想單原子氣體,其他氣體由於絕熱指數不同,故係數會有所變化。


    在量子力學中,當體系處於定態下,關於平均值隨時間的變化,有一個有用的定理,即位力(virial) 定理。


    設粒子處於勢場V( r)中,則2T= r·▽V,其中T=p^2/2m是粒子動能,此式即位力定理。


    詳細過程見曾謹言第五版量子力學第一卷第五章5.1.2節的位力定理。

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