首先，有界函式可以根據x的範圍直接給出y 的大小。

其次，無窮小就有很多技巧。第一個，靈活運用等價無窮小。乘除法時可以靈活運用，無所顧忌。加減法時，就要特別小心，很容易因為不是同階，而忽略掉一些微小量。此時，可以採用第二個技巧。熟記泰勒公式，尤其是常見的。尤其在分母中出現了無窮小的加減，就可以利用泰勒公式使計算簡單化，但這時也要注意一個問題，那就是要化成多少階的，這個取決於分子，如果過大或過小，就會得到0或無窮的結果。

然後在兩者相乘即可得出結果。

沒有這樣的定理，也不可能存在這樣的定理。因為這是錯的。關鍵是，有界函式中，包括了無窮小這種情況。而無窮小這種有界函式和無窮大相乘，結果不一定是無窮大。可以是無窮大，也可以是無窮小，還可以是任何有限常數或其他極限不存在的情況。所以有界函式×無窮大還是無窮大的想法是錯誤的。

當x→0時，有界函式乘以x等於無窮小，即極限為0

1、“兩個函式乘積的極限等於每一部分極限的乘積”,前提條件是每一部分的極限都存在,現在cos(1/x)的極限是不存在的.

應該看作是“無窮小與有界函式的乘積”,sinx是無窮小,cos(1/x)有界,乘積後還是無窮小,所以結果是0.

2、分母的極限是0,不能使用法則.應該先求其倒數的極限,使用極限運演算法則是沒問題的,結果是0,所以原極限是∞.

3、正無窮大與正無窮大之和還是正無窮大,負無窮大與負無窮大之和還是負無窮大.如果是正無窮大與負無窮大之和,結果不定.

比如：x→＋∞,f(x)＝x與g(x)＝-x一個是正無窮大,一個是負無窮大,相加,極限是0.若f(x)＝2x,g(x)＝-x,相加,極限是＋∞.若f(x)＝x,g(x)＝-2x,相加,極限是-∞.

還有其他情形.