當一個一般三次函式ax³+bx²+cx+b，可以化為標準型三次函式（x+a₀）³時，這種的三次函式，在其定義域上便是偶函式。

而以上一般三次函式，只能分解因式為（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）的形式對，就要根據三個根，所確定的不同區間來確定，其三次函式在上的奇偶性了。這就是對此問題的分析。

求導最為簡單， 三次函式的對稱中心在函式上,橫座標為-b/3a, 證明： f(x)=x³+ax²+bx+c 設兩個點(-b/3a+t,f(-b/3a+t) ) ,(-b/3a-t,f(-b/3a-t) ) f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=at^3+[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t 同理, f(-b/3a-t)-f(-b/3a)=-at^3-[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t 故f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=f(-b/3a-t)-f(-b/3a) 故以(-b/3a,f(-b/3a) )為對稱中心。

對稱軸，數學名詞，是指使幾何圖形成軸對稱或旋轉對稱的直線。對稱圖形的一部分繞它旋轉一定的角度後，就與另一部分重合。 許多圖形都有對稱軸。例如橢圓、雙曲線有兩條對稱軸，拋物線有一條。

正圓錐或正圓柱的對稱軸是過底面圓心與頂點或另一底面圓心的直線。

三次的輪換對稱式

輪換就是說換位置方程不變,如x^2+y^2=1求xy最大值xy對調變成y^2+x^2=1求yx最大值.可見兩題是等價,因此xy輪換.注意,x^2+4y^2=1求xy最大值xy對調變成y^2+4x^2=1求yx最大值,式子已變,xy不對稱,但令2y=t後xt輪換.具有輪換的式子相等時（前者x=y,後者x=2y）有最值,但不知最大還是最小,一般應用在選擇填空的最值問題,大題用與檢驗答案.三次輪換有3個未知數可以互換.如x^2+y^2+z^2=1求x+y+z最大值.則xyz輪換而(x+y)(y+z)中xyz不輪換