∫sin²xcos²xdx

=(1/4)∫sin²(2x)dx

=(1/8)∫[1-cos(4x)]dx

=x/8-(1/32)sin(4x)+c

定積分需要積分界限。

∫sin²xcosxdx

=∫sin²xd(sinx)

=sin³x/3

+C(定積分沒有+C，呵呵)

定積分你沒有給積分上下限，有的話帶進去就可以了。本題還是比較簡單的，注意到cosxdx=d(sinx)

x的平方乘以sinx,的不定積分是 -(x^2)cosx+2xsinx+2cosx+c 所以定積分是0 當然x的平方乘以sinx是奇函式也可以得出在對稱區域[-1,1]上是0

答案：

∫ (sinx)^2(cosx)^2dx=1/4∫ (sin2x)^2dx=1/8∫ (1-cos4x)dx=1/8x-1/32sin4x+C

先讓J為積分符號，d為微分符號所求x^2*sinx 的積分即為

J(x^2*sinx)dx

= J(x^2)d(-cosx)

= -x^2*cosx-J(-2x*cosx)dx

= -x^2*cosx + J(2x)d(sinx)

= -x^2*cosx + 2x*sinx - J(2sinx)dx

= -x^2*cosx + 2x*sinx+2cosx+C