三兩句話足以：

1.如果是函式極限你要考慮這種情況：x趨0時，f(x)趨向無窮大（比如1/X）；x趨3時，f(x)趨向9（比如x^2)；這兩個函式拼接成一個函式就是（瞎編的函式拼接，但是差不多是這種函式）在x=3處區域性肯定是有界的，但是其他地方就不能保證有界了，比如原點。

2.如果是數列極限，如果你已經確定了n趨向正無窮大時，數列極限存在，那麼我們先類比函式區域性有界性，顯然，在n趨向無窮大這個區域性地區，數列是有界的。不同的是，在其他地方（從原點開始到比較遠處），數列的元素一定是有確定的數值的，是一個個活生生的數，它們當然也是有界的。因此：區域性有界+非區域性有界=整個區間有界3.兩個概念不同的關鍵在於，函式在其他地方可能會出現無界的情況，而數列在其他地方的元素一定是確定的有限的數字，不可能無界。以上

可以沒有原函式 例如 第李克雷函式 如果函式連續 則必有原函式 但不一定是初等函式