直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半。

設在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC的中線，求證：AD=1/2BC。

【證法1】

延長AD到E，使DE=AD，連線CE。

∵AD是斜邊BC的中線，

∴BD=CD，

又∵∠ADB=∠EDC（對頂角相等），

AD=DE，

∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴AB=CE，∠B=∠DCE，

∴AB//CE（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠BAC+∠ACE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

∵∠BAC=90°，

∴∠ACE=90°，

∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，

∴△ABC≌△CEA（SAS）

∴BC=AE，

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。

直角三角形斜邊中線定理是數學中關於直角三角形的一個定理，具體內容為：如果一個三角形是直角三角形，那麼這個三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。如果一個三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形，且該邊是斜邊。