如果定義域關於原點對稱：

f(x)=3π

f(-x)=3π

∴f(x)=f(-x)

∴f(x)=3π是偶函式

一般地當常數不為0時，是偶函式；當常數為0時，既是偶函式，也是奇函式。

判斷一個函式的奇偶性，先判斷定義域是否關於原點對稱。y＝C（C為任意一個常數），如果定義域是關於原點對稱的區間，比如全體實數，咋這個常數函式一定為偶函式，當這個常數為零時，y＝0,9若定義域關於原點對稱，則這個函式既是奇函式也是偶函式。

若定義域不關於原點對稱，找這個函式既不是奇函式也不是偶函式。

偶函式

因為tan²(-x)=(-tanx)²=tan²x

所以tan²x是偶函式

設函式式為：f(x)

(1)當f(x)=f(x+π),且f(x)=-f(-x)，是週期為π的奇函式

(2)當f(x)=f(x+π),且f(x)=f(-x)，是週期為π的偶函式

(3)當f(x)=f(x+2π),且f(x)=-f(-x)，是週期為2π的奇函式

(4)當f(x)=f(x+2π),且f(x)=f(-x)，是週期為2π的偶函式

直接記牢：當函式滿足f(x)=f(x+T),即為週期為T的週期函式，表示每過T的區間，函式值重複一次；

當函式滿足f(x)=-f(-x)時,為奇函式，表示x取相反數時，對應函式值也相反；

由於f(0)=-f(-0)＝-f(0)，所以f(0)=0,這個性質表明，它的影象關於原點對稱。

函式滿足f(x)=f(-x)時,為偶函式，表示x取相反數時，對應函式值還是相同，這個性質表明，它的影象關於Y軸對稱。