先算1+2+3+……+99

=(1+99)+(2+98)+……+(49+51)+50

=100*49+5=4905

所以101+102+……+199

=9900*4905

101×199－199

=101×199－199×1

=（101－1）×199

=100×199

=19900

101加到199是偶數

原理很簡單，把每一個數字都減100，也就變成了1加到99的一個算數，然後我們再湊夠100，即1+99，2+98，3+97。。。。以此類推，可以得到最後還多出來一個50，然後我們加一下可以得到4950這麼一個數，然後我們再把之前每個數都去掉的100加上，即4950+100×99＝14850，14850明顯是個偶數，也可以被5整除，所以它也不是質數。

101加到199，是偶數。

透過題意我們可以得知，題目要求我們對算式：101+102+103+104+.…199的和進行判斷是屬於奇數還是偶數還是質數。因此我們可以先把這一數列的和給求出來，在進行判斷。

根據等差數列項數公式，我們可以得知這一數列的項數為：(199−101)÷1+1=98÷1+1=99。

根據等差數列求和公式，我們可以得知：

101+102+103+104+.…199

=(101+199)×99÷2

=300×99÷2

=14850。

因為14850的末位數為0，因此它可以被2整除，所以它是偶數。

簡便計算是利用運演算法則和數字的特殊性質把一組複雜的計算簡化為幾組簡單的計算。101x199是利用101接近整百的特點先把101分解成(100十1)，再運用乘法分配定律計算。列式如下，101x199=(100十1)x199=100x199十1×199=19900十199=20099