求一次函式y=1+x的導數，我們可以先求各自的函式導數再取其和即可。我們知道，函式x的導數是1，常數1的導數是0，那麼，它們的和的導數等於它們各自的導數之的，也就是x的導數與1的導數之和即為原函式的導數，顯而易見，原函式的導數即是1。

對x求導：

1的導數是0

x的導數是1

因此答案為1

定義求：lim△x~0=[(1+x+△x)-(1+x)]/△x

=△x/△x

=1

直接算：有個常用的(x^n)'=nx^(n-1)

所以原式=1x^(1-1)=1

解：

(1+x)'=1'+x'=0+1=1

1+x分之一的導數是X分之一即X -1次方，它的導數就是-1*X^(-2)。

運用公式(u/v)'=(u'v-uv')/v²解[1/(x+1)]'

=[1'·(x+1)-1·(x+1)']/(x+1)²

=（0-1·1)/(x+1)²

=-1/(x+1)²

y=(1+x)^xlny=xln(1+x)對x求導(1/y)*y'=1*ln(1+x)+x*1/(1+x)y'=y*[1*ln(1+x)+x*1/(1+x)]所以y'=(1+x)^x*[ln(1+x)+x/(x+1)]

y=(1+x)^x兩邊取對數：lny=xln(1+x)兩邊對x求導：y'/y=ln(1+x)+x/(1+x)故y'=y[ln(1+x)+x/(1+x)]=(1+x)^x[ln(1+x)+x/(1+x)]