公約數，顧名思義，就是能被兩個數同時整除的一些數。而最大公約數就是這些數中的最大值。

舉個例子，比如我們要求96和50的最大公約數。

應該怎麼做呢？

首先，我們要將96和50分別進行質因式分解，也就是將它們寫成質數乘積的形式。

那何為質數？

質數，又叫素數。指只能被自身和1整除的數。

那麼96=2x2x2x2x2x3, 50=2x5x5

然後，找出質因式中二者共同的質數。對比上面兩個式子，我們發現二者共同的只有2.

因此，96和50的最大公約數就是2.

把兩個數公有的約數的乘積就是這兩個數的最大公約數。例如：12和18公有的約數有：2，3。12和18的最大公約數是2x3=6。

　　最簡單的算公約數的方法叫做：輾轉相除法.

　　比如求145和25的公約數

　　先用145減去25的若干倍,使得減剩下的數比25小.也就是145-5乘以25=20.

　　然後只需要求25和20的公約數,重複上述過程：

　　用25減去20的若干倍,使得減剩下的數比20小.也就是25-20=5.

　　然後只需要求20和5的公約數,顯然是5.

　　當然,還可以繼續一步,就是20-4乘以5=0.到0了,因為0不能做公約數,所以之前的那個5就是公約數.

　　這個原理很簡單,假設x和y的公約數是a,那麼y,x都能被a整除,從而y-kx能被a整除,k是某個正整數.

　　於是a也是x與y-kx的公約數.因為越小的數,越容易看出來公約數,而y-kx比y小.

如果兩個數是倍數關係，它們的最大公約數就是較小數，也就是它本身。例如44和88的最大公約數就是44。所以滿足這樣的情況有很多。比如，16和64 8和4 9和108 25和125 的最大公約數。再練習一下吧，相信同學們一定能掌握求最大公約數的方法。