如果X是連續型隨機變數,

那麼其機率密度函式f(x)一定是連續的,

那麼對f(x)積分得到分佈函式F(x)也一定是連續的

所以“F(x)連續”是“X是連續型隨機變數”的必要條件

而如果分佈函式F(x)的連續的,並不能說明其機率密度函式f(x)是連續的,

因為即使機率密度函式f(x)有一些突變的點,

在對f(x)積分得到分佈函式F(x)後,仍然會是連續的

第一次學的時候是應該多問為什麼。我們求曲線積分的時候都要用到函式的導數，如果函式在某點不連續，則它在該點的導數就不存在了。

三維的時候也是一樣的，三維的時候有某個方向的方向導數不連續，導數也不存在，這時得根據具體情況具體分析了。

函式f(X)在[a,b]上連續是定積分存在的充分但不必要條件。

f(X)在[a,b]上連續的時候，定積分的話存在的，所以是充分條件。

但是如果f(X)在[a,b]上不連續，而是有可去間斷點或跳躍間斷點的時候，定積分仍然存在。

所以不是必要條件。

所以，函式f(X)在[a,b]上連續是定積分存在的充分但不必要條件。