常見n階（高階）導數公式有萊布尼茲公式：(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v"+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+ uv(n)；e（x）的任意導數都是e（x），即e（x）的n次方=e（x）。

y"=1/(1+x^2)

(1+x^2)y"=1

兩邊同時求n-1階導數，

(1+x^2)·y(n)+(n-1)·2x·y(n-1)+(n-1)(n-2)/2·2·y(n-2)=0

代入x=0可得，

y(n)=-(n-1)(n-2)·y(n-2)

然後根據

y=0

y"=1

以及遞推公式，可得

y""=0

y"""=-2=-2!

y(4)=0

y(5)=4!

……

然後可以歸納出通項公式。

y=loga(x)

y"=1/(xlna)

y"=-1/(x^2 lna)

.

y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/[x^n lna]

e^x的n階導數就是e^x。

e^(kx)的n階導數是k^n e^x。

a^x的n階導數是（ln a)^n a^x。可用換底公式計算，即a^x=e^(x ln a)。

e^(f(x))的導數用複合函式求導法，f(x)e^x的導數用Leibniz法則。

一階導數的導數稱為二階導數，二階以上的導數可由歸納法逐階定義。二階和二階以上的導數統稱為高階導數。從概念上講，高階導數可由一階導數的運算規則逐階計算，但從實際運算考慮這種做法是行不通的。

任意階導數的計算：

對任意n階導數的計算，由於n不是確定值，自然不可能透過逐階求導的方法計算。此外，對於固定階導數的計算，當其階數較高時也不可能逐階計算。

所謂n階導數的計算實際就是要設法求出以n為引數的導函式表示式。求n階導數的引數表示式並沒有一般的方法，最常用的方法是，先按導數計算法求出若干階導數，再設法找出其間的規律性，並匯出n的引數關係式。