直線截圓的弦長公式：弦長=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

其中k為直線斜率,(x1,y1),(x2,y2)為直線與曲線的兩交點,"││"為絕對值符號,"√"為根號

證明如下：假設直線為：y=kx+b

代入橢圓的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1。

設兩交點為A、B，點A為（x1，y1)，點B為(X2，Y2)

則有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

把y1=kx1+by，2=kx2+b分別代入，

則有：

AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2

=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2

=√(1+k^2)*│x1-x2│

直線被圓截得的弦長，應該等於圓心角的一半的正弦值乘以半徑再乘以2，就是所得出來的弦長。

所以說我們在使用的時候一定要注意是圓心角的一半的正弦值不要用錯，這樣就會導致所算出來的值和我們想要的值之間有所差異。

弦長=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]。

其中k為直線斜率,(x1,y1),(x2,y2)為直線與曲線的兩交點,"││"為絕對值符號,"√"為根號。

直線與圓錐曲線的位置關係是平面解析幾何的重要內容之一，也是高考的熱點，反覆考查。

考查的主要內容包括：直線與圓錐曲線公共點的個數問題；弦的相關問題（弦長問題、中點弦問題、垂直問題、定比分點問題等）；對稱問題；最值問題、軌跡問題和圓錐曲線的標準方程問題等。

在平面直角座標系中，y軸與圓相交，兩個交點之間長度就是y軸所截弦長。

1、弦長=2Rsina；

R是半徑，a是圓心角。

2、弧長L，半徑R；

弦長=2Rsin(L*180/πR)。

在三角形ABC中，它的外接圓半徑為R，則正弦定理可表述為：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；

(x-4)^2+y^2=16被直線y=(根號3)x所截得弦長

圓(x-4)^2+y^2=16與直線y=(根號3)x的一個交點恰為原點O(0,0)，另一個交點記為A，則OA就是圓(x-4)^2+y^2=16被直線y=(根號3)x所截得的弦，若記圓與x軸的另一個交點為B，則三角形OAB就是一個直角三角形，其中∠AOB=60°，∠OAB=90°，OB=2R，所以

OA=2Rcos∠AOB=2Rcos60°=R。

又圓的半徑為4，所以圓(x-4)^2+y^2=16被直線y=(根號3)x所截得的弦長為4。