零點：函式值等於零的點。

極值點：一階導數的值等於零的點。在幾何圖形上，切線平行於x軸，但又不是拐點的點。

函式的零點和極值點沒有關係；

零點3個能推匯出極值點2個，

比如函式y=x^3-x，有三個零點：

－1，0，1；但y'=3x^2-1,令y'=0

,所以極值點有兩個:x=±√3/3

函式的零點是函式y=f(x)的影象與橫軸的交點的橫座標

而極值點是函式y=f(x)的導數y'=f‘(x)=0時，且x兩邊都能取到值，正負性相同時的橫座標，比如拋物線的頂點

函式的極值點可能會在導函式等於零處取得， 但是導函式等於零與函式取得極值點不是充要條件， 因為函式的極值點要求兩側的增減性不一樣 而導函式為零的地方兩側不一定是符號相反的，有些導函式的零點是折回型的，比如y= ^2。 所以我們在解得導函式的零點之後，還要判斷兩側的導函式是否符號相反才行。

切線方程水平為零時代表函式影象在這點是一個極值點。

解求導y'=x'e^x+x(e^x)'=(1+x)e^x

令y'=0

解得x=-1

故函式極值點的橫標為x=-1

此時f(-1)=-e^(-1)

k=f'(-1)=0

故切線方程為y+e^(-1)=0×(x+1)

即為y=-e^(-1)

令y′=e^x+xe^x=(1+x)e^x=0

得極值點為x=-1,此時y=-1/e

∴極值點處的切線方程為y=-1/e

令y′=e^x+xe^x=(1+x)e^x=0
得極值點為x=-1,此時y=-1/e
∴極值點處的切線方程為y=-1/e