二元二次方程是指含有兩個未知數，並且含有未知數的項的最高次數是二的整式方程，叫做二元二次方程。其一般式為ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常數，且a、b、c中至少有一個不是零；當b=0時，a與d以及c與e分別不全為零；當a=0時，c、e至少一項不等於零，當c=0時，a、d至少一項不為零)。

二元二次方程組求解的基本思想是“轉化”，即透過“降次”、“消元”，將方程組轉化為一元二次方程或二元一次方程組。由於這類方程組形式龐雜，解題方法靈活多樣，具有較強的技巧性，因而在解這類方程組時，要認真分析題中各個方程的結構特徵，選擇較恰當的方法。

（1）有兩組相等的實數解。

（2）有兩組不相等的實數解；

（3）沒有實數解。解：將②代入①，整理得二次方程③的判別式

（4）當a<2時，方程③有兩個不相等的實數根，則原方程有不同的兩組實數解。

（5）當a=2時，方程③有兩個相等的實數根，則原方程有相同的兩組實數解。

（6）當a>2時，方程③沒有實數根，因而原方程沒有實數解。

"代入消元法”和“加減消元法”解方程組.

代入消元法（1）概念：將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最後求得方程組的解。這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.

（2）代入法解二元一次方程組的步驟

①選取一個係數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；

②將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的.）；

③解這個一元一次方程，求出未知數的值；

④將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中