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  • 1 # 夜中無語

    設一個不連續的可積函式f(x),1],當X屬於(0:分段函式f(x),其定義域為[-1,可得出F(x)在X0處是不可導的,這說明F(x)在f(x)的定義域內不是處處可導,所以在該定義域內F(x)作為f(x)的原函式是不可導的。

    可以舉個例子,他的原函式為F(x),若F(x)可導,那麼它的導函式必為f(x),由於f(x)不連續,假設它的一個間斷點為X0,那麼,f(x)在X0點處的左右極限不相等或不存在,也就是說F(x)在X0點處的左右導數不相等或不存在。如此分析,1]時,f(x)=x;當x屬於[-1,0]時,f(x)=1;可以算出這個分段函式有原函式,但原函式在X=0處不可導

  • 2 # 隨性自由的餅乾2v

    函式可導定義:(1)若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時,[f(x0+a)-f(x0)]/a存在極限,則稱f(x)在x0處可導;(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。函式在定義域中一點可導的條件:函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。


    函式可導的條件:

    1、函式在該點的去心鄰域內有定義。

    2、函式在該點處的左、右導數都存在。

    3、左導數=右導數

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