設一個不連續的可積函式f（x），1]，當X屬於（0：分段函式f（x），其定義域為[-1，可得出F（x）在X0處是不可導的，這說明F（x）在f（x）的定義域內不是處處可導，所以在該定義域內F（x）作為f（x）的原函式是不可導的。

可以舉個例子，他的原函式為F（x），若F（x）可導，那麼它的導函式必為f（x），由於f（x）不連續，假設它的一個間斷點為X0，那麼，f（x）在X0點處的左右極限不相等或不存在，也就是說F（x）在X0點處的左右導數不相等或不存在。如此分析，1]時，f（x）=x；當x屬於[-1，0]時，f（x）=1；可以算出這個分段函式有原函式，但原函式在X=0處不可導

函式可導定義：（1）若f(x)在x0處連續，則當a趨向於0時，[f(x0+a)-f(x0)]/a存在極限，則稱f(x)在x0處可導；（2）若對於區間(a，b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。函式在定義域中一點可導的條件：函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。

函式可導的條件：

1、函式在該點的去心鄰域內有定義。

2、函式在該點處的左、右導數都存在。

3、左導數＝右導數