對於公式 x^(N+1)/(N+1)是適用於不等於-1的任何實數？
為什麼x^(-1)不能用上面的公式？因為(lnx)'=1/x=x^(-1)
所以x^(-1)的原函式為lnx

當n≠-1時

∫x^indx=1/(n+1)*x^(n+1)+C

當n=-1時

∫x^ndx=lnx+C

擴充套件資料

把一個函式的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫座標和縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象。

這種表示函式關係的方法叫做圖象法。這種方法的優點是透過函式圖象可以直觀、形象地把函式關係表示出來；缺點是從圖象觀察得到的數量關係是近似的。

把x^n寫成e^(nlnx),再對e^(nlnx)求導 [e^(nlnx)]'=e^(nlnx)*(nlnx)'=x^n*(n/x)=nx^(n-1)怎麼來的?(e^u)'=u'*e^u就是複合函式求導咯~

用高中學的知識,是對x²、x³求導,找出規律來的,但是不能驗證成立,嚴格推導的話需要用到的知識高中還接觸不到的,我寫出來你看看好了.

y=x^n

取對數：lny = n·lnx

兩邊同時取微分：dlny = n·dlnx

變形：(1/x)dy = n(1/x)dx

dy/dx = ny/x

將y=x^n代入上式,dy/dx = n(x^n)/x = nx^(n-1)