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1 # 使用者5780158944677
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2 # blueblue
證明：
對任給的 ε>0 (ε<1)，為使
|2^x| <= 2^x < ε，
只需 x < lnε/ln2，於是，取 X = -lnε/ln2 > 0，則當 x < -X 時，有
|2^x| <= 2^x < 2^X = ε，
根據極限的定義，成立
lim(x→-∞) 2^x = 0
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3 # 不甜的大橙子
求這個極限可以採用取e為底的方法，。首先畫出影象，這是一個指數函式，可以取到全體實數y是大於0的實數。當x趨於正無窮時，2的無窮次方是一個趨於正無窮的數，畫出影象是最直觀的。
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4 # 芳草杭杭
lim2的x次方的極限證明：
對任給的 ε>0 (ε<1)，為使
|2^x| <= 2^x < ε，
只需 x < lnε/ln2，於是，取 X = -lnε/ln2 > 0，則當 x < -X 時，有
|2^x| <= 2^x < 2^X = ε，
根據極限的定義，成立
lim(x→-∞) 2^x = 0lim2的x次方的極限證明：
對任給的 ε>0 (ε<1)，為使
|2^x| <= 2^x < ε，
只需 x < lnε/ln2，於是，取 X = -lnε/ln2 > 0，則當 x < -X 時，有
|2^x| <= 2^x < 2^X = ε，
根據極限的定義，成立
lim(x→-∞) 2^x = 0
當x趨向於無窮時 lim(1+2/x）3x=lim[1+1/(x/2)]^[(x/2)×6] =lim{[1+1/(x/2)]^(x/2)}^6 =e^6