若y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點的座標分別為(x1，0)和(x2，0)

則根據韋達定理：

x1+x2=-b/a

x1·x2=c/a

∴y=ax²+bx+c

=a(x²+b/a·x+c/a)

=a[x²-(x1+x2)·x+x1·x2]

=a(x-x1)(x-x2)

擴充套件資料：

二次函式的一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大於0，所以a、b要同號

當a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當對稱軸在y軸左時，a與b同號（即a>0，b>0或a<0，b<0）；當對稱軸在y軸右時，a與b異號（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事實上，b有其自身的幾何意義：二次函式圖象與y軸的交點處的該二次函式影象切線的函式解析式（一次函式）的斜率k的值。可透過對二次函式求導得到。

設y=ax+bx+c此函式與x軸有兩交點，，即ax+bx+c=0有兩根分別為x1,x2,

a(x²+bx/a+c/a)=0根據韋達定理a=0

十字交叉相乘：

1x -x1

1x -x2

a(x-x1)(x-x2)就是這樣推出的。

二次函式一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置

當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是－b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號

當a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是－b/2a>0,所以b/2a要小於0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當對稱軸在y軸左時，a與b同號（即a>0，b>0或a<0，b<0）；當對稱軸在y軸右時，a與b異號（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。