sinX的導數是cosX，而cosX的導數是 -sinX。

(sinx)"=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x)，其中△x→0,將sin(x+△x)-sinx展開，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx，由於△x→0,故cos△x→1，從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x，於是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x，這裡必須用到一個重要的極限，當△x→0時候，lim(sin△x)/△x=1，於是(sinx)’=cosx。

sinx平方的導數，按照複合函式導數的鏈式規則，等於2sinx*(sinx)"=2sinxcosx=sin2x

sinx^2的導數是sin2x。這是一個複合函式的求導問題，先求外函式y=(sinx)^2，即2sinx，再求內函式sinx的導，即cosx.故(sinx)^2的導數為2sinxcos，也就是sin2x。



解題過程

[(sinx)^2]'=2(sinx)(sinx)'=2sinxcosx=sin2x

所以：

(sinx)^2的導數為sin2x

(sin2x)'=2cos2x

所以：

(sinx)^2的導數的導數是2cos2x