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1 # s1985516s
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2 # 手機使用者52646546169
lnx = 1+1/2(x-e) - 1/8(x-e)² + .......+ (-1)(-2)...×(-n+1)/(n!×2^n) (x-e)^n + (-1)(-2)...×(-n)/((n+1)!×ζ^(n+1)) (x-e)^(n+1)
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3 # s1985516s
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...--x^n/n+Rn(x)
Rn(x)=-x^(n+1)/[(n+1)(1-θx)^(n+1)](0<θ<1)
泰勒公式和麥克勞林公式是拉格朗日中值定理的推廣，可用它推導函式的冪級數展開式
ln(x+1)的三階泰勒公式是ln(x+1)=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3)在泰勒公式中n取幾就是幾階的.三階泰勒公式裡的皮亞諾餘項是o(x^3),因為如果再往後寫,泰勒公式中後面的項是x^4,x^5..,當x趨於0時,它們的和是比x^3更高階的無窮小量,因此寫o(x^3).