1. y = 30x⁻¹⇒dy/dx=-30x⁻² dy/dx<0⇔x≠0 ∴函式在區間 ℝ-{0} 單調下降 2. y = (x+1)^⅔⇒dy/dx=2/[3(x+1)^⅓] dy/dx<0⇔x<-1

dy/dx>0⇔x>-1 ∴函式在區間(-∞

-1]單調下降

在區間[-1

∞)單調上升 3. y = (x² + 3x + 2)^(1/3)⇒dy/dx=(2x+3)/[3(x+1)^⅔∙(x+2)^⅔] dy/dx<0⇔x<-⅔

dy/dx>0⇔x>-⅔ ∴函式在區間(-∞

-⅔]單調下降

在區間[-⅔

∞)單調上升 4. y = (2x² + 5x + 3)^(-2/3)⇒dy/dx=-2(4x+5)/[3(2x+3)^(5/3)∙(x+1)^(5/3)] dy/dx<0⇔-3/2<x<-5/4 or x>-1 dy/dx>0⇔x<-3/2 or -5/4<x<-1 ∴函式在區間(-3/2

-5/4]∪(-1

-∞)單調下降

在區間(-∞

-3/2)∪[-5/4

-1)單調上升

冪函式的底數大於1則在0到正無窮單調遞增，底數小於1則單調遞減。

形如y=x^α的函式叫冪函式，冪函式的單調性由冪指數α的取值範圍來決定，當冪指數α<0時，冪函式影象在第一象限恆過定點(1，1)且單調遞減，當冪指數α=0時，y=1是常數函式不貝備單調性，當冪指數α﹥0時，影象過(0，0)，(1，1)兩個定點，並且在第一象限單調遞增。

設這個冪函式為f(x)=x^a,把（2,1/4）代入得a=-2.

所以f(x)=x^（-2）=1/x^2,此函式在零到正無窮大上單調遞減,證明如下：

設零到正無窮大上的兩數x10,

所以此函式在零到正無窮大上單調遞減.

1.指數是正奇數時，在R上單調遞增；2。指數是正偶數時，自變數在0——正無窮區間單調遞增