這個可以使用洛必達法則，上下分別求導對於第一個極限，cosh-1的導數是-sinh，h的導數是1，那麼第一個極限實際是lim(-sinh)=0而對於第二個極限，sinh的導數是cosh，h的導數是1，那麼第二個極限實際是lim(cosh)=1

極限的導數是先求極限在對結果求導；導數的極限是先求導，然後對導函式求極限。

可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。連續必存在極限。

極限是微積分中的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。

導數定義為，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。

擴充套件資料

極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。

在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函數理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：

1、函式在

點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。

2、函式在

點導數的定義，是函式值的增量

與自變數的增量

之比

，當

時的極限。

3、函式在

點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。

4、數項級數的斂散性是用部分和數列

的極限來定義的。

5、廣義積分是定積分其中

為，任意大於

的實數當

時的極限，等等。