三元均值定理:設a、b、c為正實數，a³+b³+c³-3abc=（a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc=（a+b+c)[（a+b）²-c（a+b)+c²-3ab]=（a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=（a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2≥0，所以當a、b、c為正實數時，有a³+b³+c³≥3abc，令x=³√a，y=³√b，z=³√c，所以a=x³，b=y³，c=z³，所以x³+y³+z³≥3xyz，即（³√a）³+（³√b）³+（³√c）³≥3³√（abc），所以有a+b+c≥3³√（abc）。

以三元不等式為例：定理1：如果a,b,c∈R，那麼a³+b³+c³≥3abc，當且僅當a=b=c時，等號成立。定理2：如果a,b,c∈R+,那麼(a+b+c)/3≥³√(abc),當且僅當a=b=c時，等號成立。結論：設x,y,z都是正數，則有(1)若xyz=S(定值)，則當x=y=z時，x+y+z有最小值3³√S。(2)若x+y+z=P(定值)，則當x=y=z時，xyz有最大值P³/27。記憶：“一正、二定、三相等”所以：積定值,和有最小值；和定值,積有最大值。