sinx/x，當x→0的時候極限是1,sinx/x，當x→∞的時候極限是0，因為當x趨近於無窮大的時候sinx的取值範圍是[-1,1]。而x為分母，當趨近於無窮大的時候sinx/x的極限是0。

sinx/x，當x→0的時候極限是1,sinx/x，當x→∞的時候極限是0，因為當x趨近於無窮大的時候sinx的取值範圍是[-1,1]。而x為分母，當趨近於無窮大的時候sinx/x的極限是0。

無限靠近而永遠不能到達”的意思。數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”的過程中，此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值A叫做“極限值”。

相關如下：

對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數透過無限變化過程的’影響‘趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。

極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。那麼可以概括地說：“數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。

極限為0，因為當x趨近於無窮大的時候sinx的取值範圍是[-1，1]。而x為分母，當趨近於無窮大的時候sinx/x的極限是0。

解答:

1、在微積分中，角度是用弧度，而不是角度；

2、在三角函式中，sinx=對邊/斜邊。

3、在弧度制中，角x(弧度)=弧長/半徑；

4、當x→0，sinx/x=[對邊/半徑]/[弧長/半徑]=對邊/弧長→1。