設a、b、c為正實數，a³+b³+c³-3abc=（a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc=（a+b+c)[（a+b）²-c（a+b)+c²-3ab]=（a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=（a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2≥0，所以當a、b、c為正實數時，有a³+b³+c³≥3abc，令x=³√a，y=³√b，z=³√c，所以a=x³，b=y³，c=z³，所以x³+y³+z³≥3xyz，即（³√a）³+（³√b）³+（³√c）³≥3³√（abc），所以有a+b+c≥3³√（abc）。

用餘弦定理解

1=a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=b^2+c^2-bc，

由(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=3bc+1

(b+c)^2

所以 b+c

當且僅當b=c=1時取最大值。

平均值定理的陳述如下：若電位Φ中在任意閉合域V內滿足▽2Φ =0，則V內任意點P的電位Φ等於V內以P點為中心的任何球面上Φ的平均值。