回覆列表
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1 # 使用者8518295758175
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2 # 肥妹變肥婆
n階齊次線性微分方程的特徵方程是一個一元n次方程。根據代數基本定理，任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根（重根按重數計算）。所以：n階齊次線性微分方程一定有n個線性無關的解。其通解一定要含有n個解。
對於單重根λm，其通解中出現e^(λmx)。
對於多重根λp（假設為k重根），通解中出現x^j*e^(λpx)，j=0,1,2,……,k-1。
如果某根λ是複數，可利用尤拉公式化成正餘弦的形式。
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3 # 使用者4532147702961
n階齊次線性微分方程的特徵方程是一個一元n次方程。根據代數基本定理，任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根（重根按重數計算）。所以：
n階齊次線性微分方程一定有n個線性無關的解。其通解一定要含有n個解。
對於單重根λm，其通解中出現e^(λmx)。
對於多重根λp（假設為k重根），通解中出現x^j*e^(λpx)，j=0,1,2,……,k-1。
如果某根λ是複數，可利用尤拉公式化成正餘弦的形式。
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4 # xuexindong
階齊次線性微分方程的特徵方程是一個一元n次方程。根據代數基本定理，任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根（重根按重數計算）。所以：
n階齊次線性微分方程一定有n個線性無關的解。其通解一定要含有n個解。
對於單重根λm，其通解中出現e^(λmx)。
對於多重根λp（假設為k重根），通解中出現x^j*e^(λpx)，j=0,1,2,……,k-1。
如果某根λ是複數，可利用尤拉公式化成正餘弦的形式。
階齊次線性微分方程的特徵方程是一個一元n次方程。根據代數基本定理，任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根（重根按重數計算）。所以：
n階齊次線性微分方程一定有n個線性無關的解。其通解一定要含有n個解。
對於單重根λm，其通解中出現e^(λmx)。
對於多重根λp（假設為k重根），通解中出現x^j*e^(λpx)，j=0,1,2,……,k-1。
如果某根λ是複數，可利用尤拉公式化成正餘弦的形式。