叫做階乘，表示從這個數乘到1。比如3！叫做3的階乘，等於3乘以2再乘以1 多用於關於“排列組合”問題的解決
拓展概念
階乘是基斯頓·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）於 1808 年發明的運算子號，是數學術語。
一個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。
計算方法
大於等於1
任何大於等於1 的自然數n 階乘表示方法：
或
0的階乘
0！=1。
定義的必要性
由於正整數的階乘是一種連乘運算，而0與任何實數相乘的結果都是0。所以用正整數階乘的定義是無法推廣或推匯出0！=1的。即在連乘意義下無法解釋“0！=1”。
給“0！”下定義只是為了相關公式的表述及運算更方便。
在離散數學的組合數定義中，對於正整數 滿足條件 的任一非負整數 ， 都是有意義的，特別地在 及 時，有 。 但是對於組合數公式 來說，在 及 時，都由於遇到0的階乘沒有定義而發生巨大尷尬。
對照結論 和公式 ，我們順勢而為地定義“0！=1”就顯得非常必要了。這樣，組合數公式在 及 時也通行無阻，不會有任何尷尬了。
使用的廣泛性
（1）在函式 的麥克勞林級數展開式中 明確地用到了“0！=1”的定義，沒有這個定義就只能麻煩地表示為 。
（2）作為階乘延拓的伽瑪函式是定義在複數範圍內的亞純函式，與之有密切聯絡的函式還有貝塔函式（他們分別被稱為尤拉第二積分與尤拉第一積分）。
拿伽瑪函式 來說，顯然有
當 是大於1的正整數時，有公式 ，當0的階乘被定義為0！=1後，公式 對任意正整數 就都成立了。
定義範圍
通常我們所說的階乘是定義在自然數範圍裡的（大多科學計算器只能計算 0～69 的階乘），小數科學計算器沒有階乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是錯誤的。但是，有時候我們會將Gamma 函式定義為非整數的階乘，因為當 x 是正整數 n 的時候，Gamma 函式的值是 n－1 的階乘。
伽瑪函式（Gamma Function）
定義伽馬函式：
運用積分的知識，我們可以證明Γ（s）=（s-1）× Γ（s-1）
所以，當 x 是整數 n 時，
這樣 Gamma 函式實際上就是階乘的延拓。
叫做階乘，表示從這個數乘到1。比如3！叫做3的階乘，等於3乘以2再乘以1 多用於關於“排列組合”問題的解決
拓展概念
階乘是基斯頓·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）於 1808 年發明的運算子號，是數學術語。
一個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。
計算方法
大於等於1
任何大於等於1 的自然數n 階乘表示方法：
或
0的階乘
0！=1。
定義的必要性
由於正整數的階乘是一種連乘運算，而0與任何實數相乘的結果都是0。所以用正整數階乘的定義是無法推廣或推匯出0！=1的。即在連乘意義下無法解釋“0！=1”。
給“0！”下定義只是為了相關公式的表述及運算更方便。
在離散數學的組合數定義中，對於正整數 滿足條件 的任一非負整數 ， 都是有意義的，特別地在 及 時，有 。 但是對於組合數公式 來說，在 及 時，都由於遇到0的階乘沒有定義而發生巨大尷尬。
對照結論 和公式 ，我們順勢而為地定義“0！=1”就顯得非常必要了。這樣，組合數公式在 及 時也通行無阻，不會有任何尷尬了。
使用的廣泛性
（1）在函式 的麥克勞林級數展開式中 明確地用到了“0！=1”的定義，沒有這個定義就只能麻煩地表示為 。
（2）作為階乘延拓的伽瑪函式是定義在複數範圍內的亞純函式，與之有密切聯絡的函式還有貝塔函式（他們分別被稱為尤拉第二積分與尤拉第一積分）。
拿伽瑪函式 來說，顯然有
當 是大於1的正整數時，有公式 ，當0的階乘被定義為0！=1後，公式 對任意正整數 就都成立了。
定義範圍
通常我們所說的階乘是定義在自然數範圍裡的（大多科學計算器只能計算 0～69 的階乘），小數科學計算器沒有階乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是錯誤的。但是，有時候我們會將Gamma 函式定義為非整數的階乘，因為當 x 是正整數 n 的時候，Gamma 函式的值是 n－1 的階乘。
伽瑪函式（Gamma Function）
定義伽馬函式：
運用積分的知識，我們可以證明Γ（s）=（s-1）× Γ（s-1）
所以，當 x 是整數 n 時，
這樣 Gamma 函式實際上就是階乘的延拓。