齊次基礎解系要滿足3個條件，（在證明向量為基礎解系的題目裡，必要要證明這3條滿足）

1、是Ax=0的解

2、是線性無關的解。

3、能線性表示所有Ax=0的解。（也就是要證明解的個數等於n-r(A)）

特徵根方程求通項公式是A(n+2)=pA(n+1)+qAn，特徵方程是為研究相應的數學物件而引入的一些等式，它因數學物件不同而不同，包括數列特徵方程、矩陣特徵方程、微分方程特徵方程、積分方程特徵方程等等。
按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列{an}的第n項用一個具體式子（含有引數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函式的解析式一樣，透過代入具體的n值便可求知相應an項的值。

二階微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)。其中p，q是實常數。

自由項f(x)為定義在區間I上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。

若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的。

若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。

齊次線性方程一般是指二元一次方程組或三元一次方程組來講的。它們解的特點是：二元的大多數是有一解，有時無解或有無數解。而三元一般是有一解。

一般的齊次方程形式都是ay''+by'+cy=0那麼特徵方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根據判別式來確定方程的根規律的話就是y'設為x,y''設為x^2,y就當做1,如果是高階導數的話就是y^(n)=x^n解出對應的其次方程的特徵方程就行了,這個特徵方程是肯定有解的,如果無解,那麼方程無解。

如果兩根相同且e的ax次方中的a和根相同,就說是二重根,如果兩根互異,a個其中一根相同,就說是單根。

常微分方程及偏微分方程都可以分為線性微分方程及非線性微分方程二類。

若線性微分方程的係數均為常數，則為常係數線性微分方程