根據本題函式特點，利用一階導數求函式極值。方法步驟為

①確定函式定義區間。

②求出一階導數，並求出函式全部駐點和不可微點。

③按照極值判斷法則判斷極值點和求出極值。

本題函式定義域為(－∞，+∞)，對y=x³-6x²+9x+1求導，y'=3x²-12x+9，令y'=0，有3x²-12x+9=0利用十字相乘法解方程，x=1和x=3，函式分為三個部分割槽間，①(－∞,1)，②(1,3)，③(3,+∞)。在區間①，y'＞0，函式單調遞增，在區間②，y'＜0，函式單調遞減，在區間③y'＞0，函式單調遞增。所以在x=1處有極大值，y=5，在x=3處有極小值，y=1。

a的取值範圍是-5

求導數之後確定其極值點，然後根據三次函式的特點解決。

f（x）=x?3x?9x+a

f‘（x）=3x?6x-9=3（x-3）（x+1）=0得到x=3,和x=-1

容易判斷出f在x=-1處取到極大值，在x=3處取到極小值，f（x）=0要有三個不同根，當且僅當

f的極小值小於0，極大值大於0，故只需

f（-1）>0,

f(3)

推出-27+a0，故-5