極座標與直角座標的關係：x=ρcos φ，y=ρsin φ直角座標與極座標的關係：ρ²=x²+y²tan φ=y/x例如x²+y²=r² 極座標方程為 ρ=a(a為常數。下同）x²+y²=ax 極座標方程為 ρ=acosφx²+y²=ay 極座標方程為 ρ=asinφ

極座標方程描述的曲線方程稱作極座標方程，通常表示為r為自變數θ的函式。sin α=cosα 你可以稍微變化為tanα=1 所以就可以化為α=45°（ρ∈R）其實兩者是等同的，不過我建議你儘可能化為後者，不過要記住ρ的範圍喲

只要能夠清楚的記得轉換過程的的等量單位就可完成轉換，把直角座標系中（x,y），x用ρcosθ代替，y用ρsinθ代替，直接帶入即可。設曲線C的極座標方程為r=r（θ），則C的引數方程為x=r（θ）cosθ，y=r（θ）sinθ，其中θ為極角。

由引數方程求導法，得曲線C的切線對x軸的斜率為yˊ=rˊ(θ)sinθ+r(θ)cosθ∕rˊ(θ)cosθ-r(θ)sinθ=rˊtanθ+r∕rˊ-rtanθ設曲線C在點M（r，θ）處的極半徑OM與切線MT間的夾角為Ψ，則Ψ=α-θ，故有tanΨ=tan（α-θ）=yˊ-tanθ∕1+yˊtanθ，將yˊ代入，化簡得tanΨ=r（θ）∕rˊ（θ）。極座標方程式的使用以及轉換是理科數學高考中的一道常見大題，熟練掌握非常的重要。

aρcosθ+bρsinθ+c=0在平面內取一個定點O，叫極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。對於平面內任何一點M，用ρ表示線段OM的長度，θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角，有序數對 (ρ,θ)就叫點M的極座標，這樣建立的座標系叫做極座標系。設直線方程為 ax+by+c=0，在極座標系中x=rsinθ，y=rcosθ，代入可得aρcosθ+bρsinθ+c=0。