三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴充套件到複數系。

由於三角函式的週期性，它並不具有單值函式意義上的反函式。

三角函式在複數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函式也是常用的工具。

它有六種基本函式：

函式名

正弦

餘弦

正切

餘切

正割

餘割

符號

sin

cos

tan

cot

sec

csc

正弦函式

sin（A）=a/h

餘弦函式

cos（A）=b/h

正切函式

tan（A）=a/b

餘切函式

cot（A）=b/a

正割函式

sec

(A)

=h/b

餘割函式

csc

(A)

=h/a

同角三角函式間的基本關係式：

·平方關係：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·商的關係：

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

·倒數關係：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三角函式恆等變形公式：

·兩角和與差的三角函式：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半形公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

角函式

1.(1)任意角的概念以及弧度制.正確表示象限角、區間角、終邊相同的角，熟練地進行角度制與弧度制的換算.

(2)任意角的三角函式定義，三角函式的符號變化規律，三角函式線的意義.

2.(1)同角三角函式的基本關係和誘導公式.

(2)已知三角函式值求角.

3.函式y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的影象和“五點法”作圖、影象法變換，理解A、ω、φ的物理意義.

4.三角函式的定義域、值域、奇偶性、單調性、週期性.

5.兩角和與差的三角函式、倍角公式，能正確地運用三角公式進行簡單的三角函式式的化簡、求值和恆等證明.

sin和cos互換公式是sinA=cos(π/2-A)。在直角三角形中，任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡寫得來），即sinA=∠A的對邊/斜邊。

按古代說法，正弦是股與弦的比例。勾股弦放到圓裡。弦是圓周上兩點連線。最大的弦是直徑。把直角三角形的弦放在直徑上，股就是∠A所對的弦，即正弦，勾就是餘下的弦——餘弦。按現代說法，正弦是直角三角形的對邊與斜邊之比。

sec的公式：sec=1/cos，sec是正割，三角函式的一種。它的定義域不是整個實數集，值域是絕對值大於等於一的實數。它是週期函式，其最小正週期為2π

正割是三角函式的正函式（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在2kπ到2kπ+π/2的區間之間，函式是遞增的，另外正割函式和餘弦函式互為倒數。在單位圓上，正割函式位於割線上，因此將此函式命名為正割函式。和其他三角函式一樣，正割函式一樣可以擴充套件到複數。