回覆列表
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1 # 寡人疾其名思
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2 # 大寶8211
∫sin²xdx
=1/2∫(1-cos2x)dx
=1/2(x-∫cos2xdx)
=1/2(x-1/2∫cos2xd2x)
=1/2(x-1/2sin2x+C
=x/2-(sin2x)/4+C
一般來說，被積函式不一定只有一個變數，積分域也可以是不同維度的空間，甚至是沒有直觀幾何意義的抽象空間。如同上面介紹的，對於只有一個變數x的實值函式f。
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3 # 空心燈
由三角函式的降冪公式知，sin^2x=(1-cos2x)/2，所以sin^2x的不定積分可由第一類換元積分法求得，具體過程如下：
∫sin^2xdx
=∫(1-cos2x)/2dx
=1/2∫(1-cos2x)dx
=1/2∫dx-1/2∫cos2xdx
=1/2*x-1/4*sin2x+C
因此，sin∧2x的不定積分等於1/2*x-1/4*sin2x+C
sinx的平方的不定積分是∫(sinx^2)dx=∫(1-cos2x)/2dx=∫1/2dx=x/2 +c1=∫(-cos2x/2)dx=∫(-cos2x/4)d2x=-sin2x/4+c2=x/2-sin2x/4+c(c為任意常數）。
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 F ，即F ′= f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地透過求不定積分來進行。