y=ax^2 + bx + c

=a(x^2 + (b/a) *x +c/a)

=a(x^2 + (b/a)*x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2 + c/a)

=a[(x+b/2a)^2 + (4ac-b^2)/4a^2]

=a(x+b/2a)^2 + (4ac-b^2)/4a

1、這三個式子都是一樣的，是換了形式的一元二次函式的表示式(Quadratic Expression).

2、通式是 y = ax^2 + bx + c

下面幫你推導一下其它的兩個

y = ax^2 + bx + c

= a[x^2 + (b/a)x] + c

= a(x + b/2a)^2 - a*(b/2a)^2 + c

= a(x + b/2a)^2 -b^2/4a + c

= a(x + b/2a)^2 -(b^2 - 4ac)/4a

= a(x + b/2a)^2 + (4ac - b^2)/4a

說明：a.這種方法叫“配方法”(Completing Square)

b.這種方法用來解方程，或找到曲線與x軸的交點。

應用上面的結果：

y = a(x + b/2a)^2 -(b^2 - 4ac)/4a

b^2 - 4ac ≥ 0

b^2 - 4ac = [根號下(b^2 - 4ac)]^2

∴   y = a(x + b/2a)^2 -(b^2 - 4ac)/4a

= a{(x + b/2a)^2 -[根號下(b^2 - 4ac)]^2 /4a^2}

= a{x+b/2a+[根號下(b^2-4ac)]/2a}{x+b/2a-[根號下(b^2-4ac)]/2a}

= a{x-[-b+根號下(b^2-4ac)]/2a}{x+[-b+根號下(b^2-4ac)]/2a}

= a{x - x1}{x - x2}

這裡的x1=[-b+根號下(b^2-4ac)]/2a, x2=[-b-根號下(b^2-4ac)]/2a