解：經觀察，所要化簡數列的第k項Ak可以表示為Ak=[(n+1-k)+(n-k)]*k=(2n+1-2k)*k=(2n+1)k-2k^2，(k=1,2,……,n)。∴∑Ak=(2n+1)∑k-2∑k^2=(2n+1)n(n+1)/2-2n(n+1)(2n+1)/6=n(n+1)(2n+1)/6

左側為一個等比數列求和公式

等比數列求和

首項為a1=2 公比q=2，q-1=1

那麼Sn=2*（2^n-1）=2^（n+1）-2

右邊是一個等差數列求和

Sn=n*(a1+an)/2

a1=1/2 an=n/2

Sn=［n*（1/2+n/2）］/2

=［n（n+1）/2］*1/2

=n（n+1）/4

兩個Sn加起來就得到答案了

數列化簡公式:

首先先寫2n-1個式子相加,即:
S2n-1=a1+a2+a3+~~~~+an+~~~+a2n-1，
其次我們同樣寫出S2n-1的具體表示式，只不過這個時候需要倒著寫也就是：
S2n-1=a2n-1+a2-2+a2n-3+~~~~+an+~~~+a1,
然後上下兩個式子相加，會出現：
（a1+a2n-1）、（a2+a2n-2）~~~(a2n-1+a1)共計2n-1對式子，
我們再利用等差中項：
am+an=2ap,得出這2n-1對式子相當於（2n-1）*2an,
最終會得出一個式子：2S2n-1=（2n-1）*2an,
化簡得出:S2n-1=（2n-1）*an
這樣我們就證明瞭這個公式的由來

1/2 * 2^(n-1)

=2^(-1)*2(n-1)

=2^(n-2)

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2^(n-1)/2還不是最簡單的

化簡和因式分解剛好相反，就是把能算出來的項都一直算下去。變成項數最少的，表達方式最簡單的就行了。

9*2^n-1

已經是最簡式了

等比數列求和

首項為a1=2 公比q=2，q-1=1

那麼Sn=2*（2^n-1）=2^（n+1）-2

右邊是一個等差數列求和

Sn=n*(a1+an)/2

a1=1/2 an=n/2

Sn=［n*（1/2+n/2）］/2

=［n（n+1）/2］*1/2

=n（n+1）/4

兩個Sn加起來就得到答案了