線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中佔居首要地位。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演演演演算法基礎的一部分。

線性代數是一門關於思維方式的數學課

線性代數教會你如何從具體問題中抽象出關鍵概念，如何抽象地思考問題，如何建立抽象的邏輯體系，如何尋找抽象概念之間的聯絡，最後如何將抽象概念對應到具體問題中

實際生活中幾乎所有東西都和數學有關。只要是清朝之前沒有，現在有的東西，或多或少都歸功於數學的發展。大到飛機，衛星，火箭，小到手機，電腦都需要用到大量的數學。現代幾乎沒有什麼東西是不需要使用高等數學的知識。但數學是隱藏起來的，比如你是用一個軟體是不需要懂數學的，但做這個軟體的人要懂數學。所以很多人看不到數學的作用，而實際上如果沒有高等數學，現在的人類就還是古代那樣，頂多隻能用一些簡單的機械工具，而且精度很低

向量的作用最主要就是體現其工具性。

為了應用向量證明數學問題，在學習三角函式的圖象與性質後，沒有立即學習三角恆等變換，而是插入了向量一章，利用向量的合成引入了兩角和與差公式。

向量既有方向又有大小，即既有幾何性質，又有代數屬性，是聯結數與形的最有力工具。

代數是研究數、數量、關係、結構與代數方程（組）的通用解法及其性質的數學分支。初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時會發生什麼，以及瞭解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。

代數的研究物件不僅是數字，而是各種抽象化的結構。在其中我們只關心各種關係及其性質，而對於“數本身是什麼”這樣的問題並不關心。常見的代數結構型別有群、環、域、模、線性空間等。