一、性質不同

1、上極限：是收斂子數列的極限值的上確界值。

2、上確界：是一個集合的最小上界。下確界是與上確界相對偶的概念，指的是一個集合的最大下界。

二、特點不同

1、上極限：lim u存在，則

lim u=l，則

2、上確界：任何有上界(下界）的非空實數集必存在上確界（下確界）。一個數集若有上界，則它有無數個上界；但是上確界卻只有一個，這可以直觀地從上確界（最小上界）的含義中看出來。並且如果一個數集若有上界，則它一定有上確界。

擴充套件資料：

確界定理

在一般的數學分析學教材中，實數理論一章，為了說明實數的緊性，有一系列的定理，理論比較嚴密的前蘇聯教材一般是以戴德金分割定理為出發點證明其它的等價定理。而中國教材為了簡化，很多都是從確界定理為出發點進行的證明；

其他說明實數的連續性的定理還有區間套定理，有限覆蓋定理等等。 確界定理是實數理論中最基本的結論之一，是實數集緊性的體現。定理：任何有上界(下界）的非空實數集必存在上確界（下確界）。

極限和有界是不同的定義。通俗地，一個函式有極限必定有界，有界不一定有極限。極限是n趨於無窮大時，數列趨近於某個值，有界是兩邊有下界和上界。