完全遍歷法：

這種演算法比較基本，對於每個數n，將n依次從2除到n，然後對餘數進行比較，如果餘數是0，則除得盡，如果不是0則除不盡，按照質數的定義，只有1和他本身能成為因數也就是除得盡，所以只有除得盡的數不大於兩個時，才能是質數。

這種演算法的好處是符合大多數人的第一反應，和定義契合得比較好，也比較省空間，但問題是假如我這裡n輸入了1000000+時，這個運算時間是非常長的，其演算法複雜度高達1*10^12,小資料可以用遇到大資料就很難實現高效了。

開根號遍歷法

仔細分析演算法我們會發現，其實在做除法運算時不需要除每一個數，只要除到根號n即可。這是因為當除數大於根號n時，其結果肯定是小於根號n的（可以用反證法證明），假如此時能除得盡，那麼該種可能早就在小於根號n的遍歷中被排除掉了，就沒有意義了。這樣就減小了一部分演算法複雜度。

篩選法

篩選法的核心是犧牲記憶體換速度，因為其不透過遍歷來表達一列數而是直接透過陣列來表達。用靜態的bool量去變現數的狀態。

其核心流程為：

定義一個bool陣列，其下標為我們要判斷的數，其值為true。表示初始階段所有數都假定是素數。

開始對這個陣列進行篩選（及把值改為false），實現把因數含有2的所有數篩掉，把因數含有3的數篩掉，把因數含有5的數篩掉…一直篩選到只剩下素數為止。

這種方法運算效率非常高，特別是在十萬級以上的數中，其犧牲掉的記憶體不多，但對速度的提升確實是非常顯著的。