e^x積分為e^x 既e^x的求導為e^x e^(x/2)求導=1/2e^(x/2) 所以要求匯出e^(x/2) 就要在前面乘以2 既得2e^(x/2)求導得e^(x/2) 所以e^(x/2)的積分為2e^(x/2)+c

如果是對 x 積分，原函式 = xe^(-y^2) + C，

如果是對 y 積分，這個原函式不是初等函式，沒有顯式表示式，只能用變上限積分表示 。

如果是對 x 積分，原函式 = xe^(-y^2) + C，

如果是對 y 積分，這個原函式不是初等函式，沒有顯式表示式，只能用變上限積分表示 。

二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是以積分割槽域D為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積。本題中被積函式f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原點，半徑為2的上半球面，而積分割槽域D為xoy平面上圓心在原點，半徑為2的圓。

因此由z=f(x,y)和D確定的曲頂柱體就是上半球，其體積=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此積分的結果。