y=0.5lnx

y=e^(2x)

兩邊同時取對數得到：

lny=lne^(2x)=2x

所以：

2x=lny

x=lny/2

即反函式為：

y=lnx/2,x>0.

y=e^(2x)

lny=2x

反函式

2y=lnx

y=lnx/2

交換x，y位置得：

x=e^(2y)

得2y=lnx，即y=(lnx)/2,其中x>0.

y=2lnx

e的-2x次方的反函式？e的-2x次方的反函式？e的-2x次方的反函式？e的-2x次方的反函式？

e的負2x次方的反函式是y=一1/2lnx，x>0。我們還未忘記求一個函式的反函式的三步曲：

笫一步，反解？出x，設y=e^(-2x)，則-2x=lny，x=一1/2lny；

笫二步，將字母x換成字母y，將字母y換成字母x。就有y=一1/2lnx；

笫三步，寫出反函式的定義域，這個定義域必須是原來函式的值域，x>0。

y=e^(-x^2)y'=-2xe^(-x^2)y''=-2e^(-x^2)+4x^2e^(-x^2)=2e^(-x^2)(2x^2-1)所以：當x>0,y'<0,此時y單調遞減；當x<0,y'>0,此時y單調遞增。

當x>=√2/2或者x<=-√2/2的時候，y''>0,函式y為凸函式。

當-√2/2<x<√2/2的時候，y''<0,函式y為凹函式。