初等函式是由基本初等函式經過有限次的四則運算和複合運算所得到的函式。基本初等函式和初等函式在其定義區間內均為連續函式。不是初等函式的函式，稱為非初等函式，如狄利克雷函式和黎曼函式。目前有兩種分類方法：數學分析有六種基本初等函式，高等數學只有五種。

基本初等函式包括冪函式、指數函式、對數函式、三角函式和反三角函式。初等函式是由基本初等函式經過有限次的四則運算和複合運算所得到的函式。基本初等函式和初等函式在其定義區間內均為連續函式。如f(x)=x^6 f(x)=sinx都是基本初等函式，而f(x)=x^6-sin(x+1)就是一般初等函式。

有理整函式:正比例函式，反比例函式，一次函式，二次函式，……無理函式，超越函式：指數函式，對數函式，三角函式，反三角函式，分段函式等。上述函式的有限次加、減、乘、除、乘方、開方、複合得到的函式。

基本初等函式有6類：

指數函式、對數函式、冪函式、三角函式、反三角函式、雙曲函式

一切初等函式在各自的定義域裡全部連續

一般的數學分析書中都有介紹和證明

由自變數x的初等函式以及自變數y的初等函式經過有限次四則運算或者複合運算而得到的二元函式z=f(x,y)，稱為(x,y)的二元初等函式，類似的可以定義多元初等函式。