3的4次方演算法：3*3*3*3=81或者3的平方*3的平方(9*9=81)

負負得正：-(-3)=3所以實際是求3的4次方:3^4=3x3x3x3=8

計算1−n1−n和的公式，想必大家都已瞭解，即等差數列求和公式。下面介紹一種能在O(1)O(1)時間內算出1−n1−n四次方和的公式。二次方、三次方和的公式可類比推導。

假設我們已知∑ni=1i∑i=1ni，∑ni=1i2∑i=1ni2，∑ni=1i3∑i=1ni3的公式。

n5n5

=((n−1)+1)5=((n−1)+1)5

=C05∗n5+C15∗n4+C25∗n3+C35∗n2+C45∗n1+C55∗n0=C50∗n5+C51∗n4+C52∗n3+C53∗n2+C54∗n1+C55∗n0

=(n−1)5+5(n−1)4+10(n−1)3+10(n−1)2+5(n−1)+1=(n−1)5+5(n−1)4+10(n−1)3+10(n−1)2+5(n−1)+1

記上式為11式。22到(n−1)(n−1)式以此類推。

25=15+5∗14+10∗13+10∗12+5∗1+125=15+5∗14+10∗13+10∗12+5∗1+1

上式為nn式。

將11到nn式全部相加，得

(n+1)5−15=5∑k=1nk4+10∑k=1nk3+10∑k=1nk2+5∑k=1nk+n

(n+1)5−15=5∑k=1nk4+10∑k=1nk3+10∑k=1nk2+5∑k=1nk+n

又因為

∑k=1nk=n(n+1)2

∑k=1nk=n(n+1)2

∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6

∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6

∑k=1nk3=n2(n+1)24

∑k=1nk3=n2(n+1)24

所以

∑i=1ni4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n−1)30

∑i=1ni4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n−1)30

四次方和公式是a^4+b^4=(a+b)(a^3-a^2*b+a*b^2-b^3)。四次方是指4個一樣的數相乘，是一個數學術語，比如說，4x4x4x4的得數是4的四次方。四次方的相反是四次方根，可以用平方根的平方根來計算。在數學的學習中，有時候會碰到求兩數的四次方和的題目。可以透過兩數二次方和三次方的計算規律推出，再將其推演到不相鄰兩個數的N次方，同樣有效。就如同二次方和用於計算面積中的和，三次方的和用於計算體積中的和一樣，N次方的和可用於計算N維度的和。

4次方和公式

A^4+B^4+2A²B²-2A²B²=（A²+B²）²-2A²B²或者等於A^4+B^4-2A²B²+2A²B²=（A²-B²）²+2A²B²。次方最基本的定義是設a為某數，n為正整數，a的n次方表示為aⁿ，表示n個a連乘所得之結果。次方的定義還可以擴充套件到0次方和負數次方等等4次方和公式

A^4+B^4+2A²B²-2A²B²=（A²+B²）²-2A²B²或者等於A^4+B^4-2A²B²+2A²B²=（A²-B²）²+2A²B²。次方最基本的定義是設a為某數，n為正整數，a的n次方表示為aⁿ，表示n個a連乘所得之結果。次方的定義還可以擴充套件到0次方和負數次方等等

a^4+b^4

=(a^4+2a^2b^2+b^4)-2a^2b^2

=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2

=(a^2+b^2-√2ab)(a^2+b^2+√2ab)

a^4-b^4

=(a^2-b^2)(a^2+b^2)

=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)

擴充套件資料：

可以很容易地顯示基數為10中的整數的四次方的最後兩個數字（例如，透過計算可能的最後兩位數字的平方數的平方），這僅僅有十二種可能：

（1）如果一個數字以0結尾，則其四次方將以0結尾。

（2）如果一個數字以1,3,7或9結尾，其四次方以1，21，41，61或81結尾。

（3）如果一個數字以2,4,6或8號結尾，它的四次方將以16，36，56，76或96結尾。

（4）如果一個數字以5的形式結束，它的四次方以25結尾。（實際上以0625中結尾）。

這十二種可能可以方便地表示為0，h1，o6或25，其中o是奇數，h是偶數。

每個正整數可以表示為最多19個四次方的總和；每個足夠大的整數可以表示為最多16個四次方的總和