請使用極限定義來考慮這種基本問題。

舉個例子， ，在 的過程中永遠 ，故 永遠等於 ，極限值為 .

再舉個例子， ，在 的過程中會不斷地出現 ，而 無意義，根據極限的定義，該極限不存在。

最後一個例子，因為 也是個無窮小（最至高無上階的無窮小）， 顯然無意義。

綜上所述，當這個無窮小在足夠小時，可以一直不為 ，那麼這個極限為 ；否則極限不存在。

0的0次方是不存在的，正確的概念應該是任何非0數的0次方都為1，0的任何非0次方都為0.下面說明為什麼任何數的0次方都為1，這是除法中定義出來的，比如：2^4/2^4=2^0=1即一個數的0次方是這個數的任何非0次方比如a^b(a,b均不為0)，除以它本身的商定義為它的0次方：a^0=a^b/a^b=1而如果a是0的話，這就如0^b/0^b(b不為0)，顯然0除以0是沒意義的。因此0的0次方的無意義就等價於0除以0沒意義一樣的

0的0次方是不存在的，正確的概念應該是任何非0數的0次方都為1，0的任何正數次方都為0, 0的0次方沒有意義, 0的負數次方為NaN (not a number). 　　下面說明為什麼任何數的0次方都為1，這是除法中定義出來的，比如：2^4/2^4=2^0=1即一個數的0次方是這個數的任何非0次方比如a^b(a,b均不為0)，除以它本身的商定義為它的0次方：a^0=a^b/a^b=1而如果a是0的話，這就如0^b/0^b(b不為0)，顯然0除以0是沒意義的。